Группа по умножению множества образует ли группу по умножению множество чисел вида b+c sqrt3, где b и c - целые числа

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для того чтобы убедиться, что множество чисел вида (b+c\sqrt{3}), где (b) и (c) - целые числа, образует группу по умножению, необходимо проверить три основных свойства группы:

Замкнутость: Для любых двух элементов (a = b_1+c_1\sqrt{3}) и (b = b_2+c_2\sqrt{3}) из этого множества, их произведение также должно принадлежать этому множеству.

Ассоциативность: Умножение чисел вида (b+c\sqrt{3}) ассоциативно, то есть для любых трех элементов (a), (b) и (c) из этого множества выполняется равенство ((a \cdot b) \cdot c = a \cdot (b \cdot c)).

Наличие нейтрального элемента: Нейтральным элементом относительно умножения является число (1 = 1+0\sqrt{3}), так как для любого числа (b+c\sqrt{3}) из данного множества выполняется равенство ((b+c\sqrt{3}) \cdot 1 = b+c\sqrt{3}).

Исходя из этих свойств, можно сделать вывод, что множество чисел вида (b+c\sqrt{3}), где (b) и (c) - целые числа, образует группу по умножению.