В треугольнике ABC угол C равен 90∘, AC=31√3/2, AB=31Найдите угол B (ответ дайте в градусах).

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для решения данной задачи воспользуемся теоремой Пифагора, так как у нас прямоугольный треугольник.

Из теоремы Пифагора:
AB² + BC² = AC²

Подставляем известные значения:
AB² + BC² = (31√3/2)²
AB² + BC² = 961*3/4
AB² + BC² = 2883/4

Так как угол B острый, то BC будет катетом треугольника. Также дополнительно у нас есть тот факт, что угол C равен 90 градусов.

Отсюда следует, что у нас получится прямоугольный треугольник со сторонами в соотношении 1:√3:2.

Таким образом, получаем BC = 31/2.

Теперь можем найти угол B, используя тангенс угла B:
tgB = BC / AB
tgB = (31/2) / (31)
tgB = 1/2
B = arctg(1/2)
B ≈ 26.57°

Итак, угол B равен примерно 26.57 градусов.