Числовые последовательности и их свойства? Как свернуть последовательность
1-2+3-4+…+(2n-1)-2n

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Данная числовая последовательность представляет собой чередование отрицательных и положительных чисел, начиная с 1 и увеличиваясь на 1 каждые два члена. Чтобы найти сумму данной последовательности, можно свернуть ее, используя формулу для суммы членов арифметической последовательности.

Сначала умножим исходную последовательность на -1:

-1 + 2 - 3 + 4 - ... - (2n-1) + 2n

Теперь сложим исходную и полученную последовательности:

1 - 2 + 3 - 4 + ... + (2n-1) - 2
-1 + 2 - 3 + 4 - ... - (2n-1) + 2n

0 + 0 + 0 + 0 + ... + 0 + 0 = 0

Таким образом, сумма данной последовательности равна 0.