Геометрия : В правильной шестиугольной призме ABCDEFA1B1C1D1E1F1
сторона основания равна 2, а высота равна 3. В правильной шестиугольной призме ABCDEFA1B1C1D1E1F1
сторона основания равна 2, а высота равна 3. Найдите угол
между плоскостями ABC и AE1F1 .

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Чтобы найти угол между плоскостями ABC и AE1F1, нужно найти косинус этого угла по определению:
cos(угол) = (n1 n2) / (|n1| |n2|),

где n1 и n2 - нормальные векторы к этим плоскостям. Нормальные векторы к плоскостям ABC и AE1F1 это векторы произведения векторов задающих эти плоскости. В данном случае n1 = AB x AC, а n2 = AE1 x AF1.

AB = (2, 0, 0)
AC = (-1, sqrt(3), 0)
AB x AC = (0, 0, 2 * sqrt(3)) = (0, 0, 2sqrt(3))

AE1 = (-2, -sqrt(3), 3)
AF1 = (2, -sqrt(3), 3)
AE1 x AF1 = (6sqrt(3), 0, -4)

Теперь вычисляем косинус угла:
cos(угол) = ((0, 0, 2sqrt(3)) (6sqrt(3), 0, -4)) / (|0, 0, 2sqrt(3)| |6sqrt(3), 0, -4|)
cos(угол) = -8sqrt(3) / (2sqrt(3) * 14) = -4 / 7

Теперь найдем угол по формуле:
угол = arccos(-4/7) ≈ 133.13 градусов.

Таким образом, угол между плоскостями ABC и AE1F1 примерно равен 133.13 градусов.