В параллелограмме ABCD проведена диагональ BD. Известно, что угол ABD=80, угол CBD=20 и BD=7 см. Найдите стороны параллелограмма, если его периметр равен 22 см.

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Обозначим стороны параллелограмма следующим образом: AB=a, BC=b, CD=c, AD=d.

Так как ABCD - параллелограмм, то AB=CD=a, AD=BC=d, из чего следует a=c и b=d.

Из треугольника ABD по теореме синусов имеем:

sin(80)/7 = sin(ABD)/a

sin(ABD) = a*sin(80)/7

Из треугольника CBD по теореме синусов имеем:

sin(20)/7 = sin(CBD)/b

sin(CBD) = b*sin(20)/7

Объединяем два выражения и используем формулу для нахождения суммы синусов суммы углов:

asin(80)/7 + bsin(20)/7 = 22/2 = 11

Так как a=c и b=d, то:

2a*sin(80)/7 = 11

a = 711 / (2sin(80)) ≈ 8.6

Таким образом, стороны параллелограмма равны примерно 8.6 см и диагонали равны 7 см.