Треугольник АВС задан точками А (2;-3;2), В (2;-1;4), и С (-8,7;4). Найти длину медианы, проведённой из вершины В. В ответе указать квадрат этой величины.

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Найдем координаты точки М - середины стороны AC:
x = (2 - 8)/2 = -6/2 = -3
y = (-3 + 7)/2 = 4/2 = 2
z = (2 + 4)/2 = 6/2 = 3
Точка М имеет координаты (-3;2;3)

Найдем вектор BM:
i = 2 - 2 = 0
j = -1 - (-3) = 2
k = 4 - 3 = 1
BM = (0;2;1)

Теперь найдем вектор МС:
i = -8 - (-3) = -5
j = 7 - 2 = 5
k = 4 - 3 = 1
МС = (-5;5;1)

Найдем векторное произведение векторов BM и МС:
|BM x МС| = |i j k |
|0 2 1 |
|-5 5 1 |
=i(21 - 50) - j(01 - 5(-5)) + k(05 - 2(-5))
= 2i + 25j + 10k
= (2;25;10)

Найдем длину вектора |BM x МС|:
|BM x МС| = sqrt(2^2 + 25^2 + 10^2) = sqrt(4 + 625 + 100) = sqrt(729) = 27.
Квадрат длины медианы, проведенной из вершины B, равен 27^2 = 729.

Поэтому, искомый квадрат длины медианы равен 729.