Найти предел вычислить предел предел n cos n ! / 2 ^ n при n стремящемся к бесконечности

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для нахождения предела данной последовательности необходимо воспользоваться теоремой Де Л'Опиталя, так как предел неопределенного выражения в виде бесконечности.

По теореме Де Л'Опиталя, предел функции f(x) / g(x) при x стремящемся к бесконечности равен пределу производной функции f(x) / g(x).

Таким образом, берем производную от функции cos(n) и 2^n:
f(n) = cos(n)
g(n) = 2^n

f'(n) = -sin(n)
g'(n) = 2^n * ln(2)

Следовательно, предел функции будет равен пределу от f'(n) / g'(n) при n стремящемся к бесконечности:

lim (n->∞) -sin(n) / (2^n * ln(2))

Так как sin(n) осциллирует между -1 и 1, а 2^n растет экспоненциально, предел данной функции сходится к нулю:

lim (n->∞) -sin(n) / (2^n * ln(2)) = 0

Таким образом, предел последовательности cos(n) / 2^n при n стремящемся к бесконечности равен 0.