Индивидуальная задания по разделу аналитическая геометрия
Заданы координаты точек М1, М2 и уравнение прямой на плоскости d. Требуется: 1. построить прямую d и точки М1 и М2; 2. Вычислить расстояние от точки М1 до прямой d; 3. Написать уравнение прямой проходящей через точку М1, параллельно прямой d; 4. написать уравнение прямой, проходящей через точку М2 перпендикулярно прямой d; 5. написать уравнение прямой М1 М2; 6. определить взаимное расположение прямой М1 М2 и d; если они не параллельны, определить угловой коэффициент и найти координаты точки пересечения. d: 3x-2y-6=0 M1(-2 ; 4) M2(3;1))

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Построим прямую d и точки М1 и М2:
Уравнение прямой d: 3x-2y-6=0
Точка М1: (-2, 4)
Точка М2: (3, 1)

Вычислим расстояние от точки М1 до прямой d:
Расстояние от точки (x1, y1) до прямой Ax + By + C = 0 вычисляется по формуле:
d = |Ax1 + By1 + C| / √(A^2 + B^2)

Подставляем значения:
d = |3(-2) - 24 - 6| / √(3^2 + (-2)^2)
d = |-6 - 8 - 6| / √(9 + 4)
d = |-20| / √13
d = 20 / √13

Ответ: Расстояние от точки М1 до прямой d равно 20 / √13.

Найдем уравнение прямой проходящей через точку М1, параллельно прямой d:
Так как прямая параллельна прямой d, то у нее будут такие же коэффициенты A и B. Так как она проходит через точку (-2, 4), то подставляем эти значения в уравнение прямой:
3x - 2y + D = 0
3(-2) - 24 + D = 0
D = 6 + 8
D = 14

Уравнение прямой: 3x - 2y + 14 = 0

Найдем уравнение прямой, проходящей через точку М2 перпендикулярно прямой d:
Уравнение прямой, перпендикулярной данной прямой, имеет коэффициенты A и B, которые являются обратными и имеют знаки противоположные. Также у такой прямой значение C будет другим. Найдем их:
A = -2 (обратное значение)
B = -3 (обратное значение с противоположным знаком)

Проходит через точку M2(3, 1), подставляем:
-23 - 31 + D = 0
D = -6 - 3
D = -9

Уравнение прямой: -2x - 3y - 9 = 0

Найдем уравнение прямой М1 М2:
Для этого найдем коэффициент наклона прямой, проходящей через точки M1 и M2:
k = (y2 - y1) / (x2 - x1)
k = (1 - 4) / (3 - (-2))
k = -3 / 5

Теперь используем формулу y - y1 = k(x - x1), подставляем координаты точки M1(-2, 4):
y - 4 = (-3/5)(x + 2)

Уравнение прямой M1 M2: 5y - 20 = -3x - 6
3x + 5y - 14 = 0

Определим взаимное расположение прямой М1 М2 и d:
Прямая М1 М2 имеет коэффициент наклона -3/5, а прямая d имеет коэффициенты A = 3, B = -2.
Так как коэффициенты наклона прямых различны, они не параллельны.
Найдем координаты их точки пересечения, решив систему уравнений:
3x + 5y - 14 = 0
3x - 2y - 6 = 0

Исключаем x, умножая первое уравнение на 3 и вычитая второе:
15y - 42 + 6y + 18 = 0
21y - 24 = 0
y = 24 / 21
y = 8 / 7

Подставляем y обратно в первое уравнение:
3x + 5*(8/7) - 14 = 0
3x + 40 / 7 - 14 = 0
3x = 14 - 40 / 7
3x = (98 - 40) / 7
3x = 58 / 7
x = 58 / 21

Ответ: Точка пересечения прямой М1 М2 и d имеет координаты (58/21, 8/7).