Треугольник ABC прямоугольный, угол A 90
Угол B 60
AD высота
BD 3см
Найти длину отрезка DC Треугольник ABC прямоугольный, угол A 90
Угол B 60
AD высота
BD 3см
Найти длину отрезка DC?

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для решения данной задачи воспользуемся теоремой Пифагора для прямоугольных треугольников:

AC^2 = AD^2 + DC^2

Из условия известно, что BD = 3 см, угол B = 60 градусов, следовательно, угол C = 30 градусов. Также известно, что треугольник ABC прямоугольный, поэтому AC = BD + DC = 3 + DC см.

Теперь можем составить уравнение:

(3 + DC)^2 = AD^2 + DC^2

Раскроем скобки:

9 + 6DC + DC^2 = AD^2 + DC^2

Так как треугольник ABC прямоугольный, BD является катетом, поэтому BD = AD. Тогда:

9 + 6DC + DC^2 = AD^2 + DC^2

9 + 6DC + DC^2 = (DC + AD)^2

9 + 6DC + DC^2 = (DC + 3)^2

Раскроем скобки:

9 + 6DC + DC^2 = DC^2 + 6DC + 9

Упростим:

6DC = 6DC

Таким образом, независимо от значения DC, отрезок DC будет равен отрезку BD и будет равняться 3 см.