Помощь по геометрии В треугольнике ABC на сторонах AB и BC взяты точки D и E соответственно, причём AB:BD=BC:BE=4:3, DE=15см.Найдите длину стороны AC

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для начала найдем длины отрезков BD и BE. Из условия AB:BD=BC:BE=4:3 следует, что BD = AB 3 / 4 и BE = BC 4 / 3.

Так как BD + DE + BE = AC, подставляем значения и получаем AC = BD + DE + BE = AB 3 / 4 + 15 + BC 4 / 3.

Также из условия AB + BC = AC следует, что AC = AB + BC.

Теперь объединим два уравнения и решим их:

AB 3 / 4 + 15 + BC 4 / 3 = AB + BC

AB 3 / 4 + 15 = AB - AB 4 / 3

AB 3 / 4 + AB 4 / 3 = 15

9AB / 12 + 16AB / 12 = 15

25AB / 12 = 15

AB = 15 * 12 / 25 = 7.2

Так как AB:BD=4:3, получаем BD = 7.2 * 3 / 4 = 5.4

Так как AB + BC = AC и AB = 7.2, то BC = AC - 7.2

15 + 5.4 + BC = AC, следовательно 20.4 + BC = AC, BC = AC - 20.4

Так как BC:BE=4:3, то BE = BC 3 / 4 = (AC - 20.4) 3 / 4

DE = 15

Из DE = 15 следует, что BD + DE + BE = AC, подставляем значения и находим AC.