Разложить квадратный трёхчлен на линейные множители, решить через дискриминант Разложите квадратный трёхчлен на линейные множители и решить через Дискриминант.
1) x^4 - 10x^2 + 9
2) x^4 + x^2 - 6

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

1) x^4 - 10x^2 + 9 = (x^2 - 1)(x^2 - 9) = (x + 1)(x - 1)(x + 3)(x - 3)

Дискриминант квадратного уравнения x^2 - 1 = 0 равен D = 1 - 4*(-1) = 5, что является положительным числом, следовательно, уравнение имеет два вещественных корня: x = 1 и x = -1.

Дискриминант квадратного уравнения x^2 - 9 = 0 равен D = 9 - 4*(-9) = 45, что является положительным числом, следовательно, уравнение имеет два вещественных корня: x = 3 и x = -3.

Итак, корни исходного уравнения: x = 1, x = -1, x = 3, x = -3.

2) x^4 + x^2 - 6 = (x^2 + 3)(x^2 - 2) = (x + √3)(x - √3)(x + √2)(x - √2)

Дискриминант квадратного уравнения x^2 + 3 = 0 равен D = 3 - 4*1 = -1, что является отрицательным числом, следовательно, уравнение не имеет вещественных корней.

Дискриминант квадратного уравнения x^2 - 2 = 0 равен D = 2 - 4*1 = -2, что является отрицательным числом, следовательно, уравнение не имеет вещественных корней.

Итак, уравнение не имеет вещественных корней.