Математика логарифмы быстрее прошу (Lg(10x))/Lg(x) >=2

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для начала преобразуем выражение (Lg(10x))/Lg(x) >= 2.

Применим свойство логарифмов: lg(10x) = lg(10) + lg(x) = 1 + lg(x).

Теперь заменим lg(10x) в исходном выражении: (1 + lg(x))/lg(x) >= 2.

Разделим числитель на lg(x): 1/lg(x) + 1 >= 2.

Выразим 1/lg(x) как lg(1/x): lg(1/x) + 1 >= 2.

Применим свойство логарифма: lg(1/x) = -lg(x): -lg(x) + 1 >= 2.

Теперь выразим -lg(x) как lg(1/x): lg(1/x) + 1 >= 2.

Получим: lg(1/x) >= 1.

Теперь применим эквивалентное свойство логарифмов: 1/x >= 10.

Умножим обе стороны на x: 1 >= 10x.

Теперь поделим обе стороны на 10: 1/10 >= x.

Итак, x <= 1/10.