Операция над векторами с задаными своими координатами A(3;6) B(2;-1) C(-4;-2) D(? ;?) ABCD параллелограмм. Найти периметр ABCD; точку пересечения диагоналей параллелограмма т. (О) ; вектор AB; вектор BC; вектор 3AC

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для начала найдем координаты точки D. Так как ABCD параллелограмм, то вектор AD равен вектору BC.

Координаты вектора AD: (x_d - 3, y_d - 6) = (2 - (-4), -1 - (-2))
(x_d - 3, y_d - 6) = (6, 1)
x_d = 3 + 6 = 9
y_d = 6 + 1 = 7

Таким образом, координаты точки D равны D(9;7).

Для нахождения точки пересечения диагоналей параллелограмма найдем среднюю точку между точками A и C.

x_o = (3 - 4) / 2 = -0.5
y_o = (6 - 2) / 2 = 2

Точка пересечения диагоналей О(-0.5; 2).

Периметр параллелограмма ABCD равен сумме длин всех его сторон.
AB = sqrt((2-3)^2 + (-1-6)^2) = sqrt(1 + 49) = sqrt(50) = 5 * sqrt(2)
BC = sqrt((-4-2)^2 + (-2-(-1))^2) = sqrt(36 + 1) = sqrt(37)
CD = AB
AD = BC

Периметр ABCD = 2 (AB + BC) = 2 (5 sqrt(2) + sqrt(37)) = 10 sqrt(2) + 2 * sqrt(37)

Для нахождения векторов AB, BC и 3AC используем данные координат точек:

Вектор AB: (2-3; -1-6) = (-1; -7)
Вектор BC: (-4-2; -2-(-1)) = (-6; -1)
Вектор 3AC: 3 (9-(-4); 7-(-2)) = 3 (13; 9) = (39; 27)