Найдите углы выпуклого пятиугольника если они пропорциональны числам 1:2:3:2

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Пусть углы пятиугольника равны x, 2x, 3x, 2x, y.

Так как сумма углов выпуклого пятиугольника равна 540 градусам, то:

x + 2x + 3x + 2x + y = 54
10x + y = 54
10x = 540 - y

Согласно условию, углы пропорциональны числам 1:2:3:2. То есть x = угол 1, 2x = угол 2, 3x = угол 3, 2x = угол 4, y = угол 5.

Таким образом, сумма всех углов пятиугольника равна 1x + 2x + 3x + 2x + y = 10x + y = 1 + 2 + 3 + 2 + 1 = 9. Следовательно, 10x + y = 9.

Таким образом, угол 1 = x = 1/10 (540 - y)
угол 2 = 2x = 2/10 (540 - y)
угол 3 = 3x = 3/10 (540 - y)
угол 4 = 2x = 2/10 (540 - y)
угол 5 = y = 9 - 10x.

Теперь, найдем значения углов:

угол 1 = x = 1/10 (540 - y) = 1/10 (540 - 9 - 10x) = 1/10 (531 - 10x) = 53.1 - x
угол 2 = 2x = 2/10 (540 - y) = 2/10 (540 - 9 - 10x) = 2/10 (531 - 10x) = 106.2 - 2x
угол 3 = 3x = 3/10 (540 - y) = 3/10 (540 - 9 - 10x) = 3/10 (531 - 10x) = 159.3 - 3x
угол 4 = 2x = 2/10 (540 - y) = 2/10 (540 - 9 - 10x) = 2/10 (531 - 10x) = 106.2 - 2x
угол 5 = y = 9 - 10x.

Таким образом, углы выпуклого пятиугольника равны
(53.1 - x) градусов
(106.2 - 2x) градусов
(159.3 - 3x) градусов
(106.2 - 2x) градусов
9 - 10x градусов.