В треугольнике даны две стороны и угол, лежащий против одной из этих сторон. Вычислите третью сторону и остальные два угла, если АВ=11,5 см, ВС=25,6 см, угол А=80.

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для решения данной задачи сначала найдем третью сторону треугольника. Используем косинусное правило:

Соседний к А углу стороне противолежит сторона ВС, поэтому используем формулу:

АС² = AB² + ВС² - 2 AB BC * cos(А).

AC² = 11.5² + 25.6² - 2 11.5 25.6 * cos(80) ≈ 132.25 + 655.36 - 591.64 ≈ 195.97.

AC ≈ √195.97 ≈ 14 см.

Теперь находим два оставшихся угла, используя формулу синусов:

sin(A) / AB = sin(C) / BC.

sin(80) / 11.5 = sin(C) / 14.

sin(C) = 14 sin(80) / 11.5 ≈ 14 0.9848 / 11.5 ≈ 1.200.

C ≈ arcsin(1.200) ≈ 53°.

Для нахождения угла B, воспользуемся тем, что сумма всех углов треугольника равна 180°:

B = 180 - A - C = 180 - 80 - 53 ≈ 47°.

Итак, третья сторона треугольника равна 14 см, угол B ≈ 47°, угол С ≈ 53°.