Вычислить производную функции в точке x0:y=2sinx/sqrtsin2x, x0=п/4

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для вычисления производной функции в точке x0 необходимо:

Найти саму функцию y:
y = 2sinx / sqrt(sin2x) = 2sinx / sqrt(2sinx*cosx)Найти производную функции y по переменной x:
y' = (2cosx sqrt(2sinxcosx) - 2sinx(1/2)(2/sqrt(2sinxcosx)))/(2sinx*cosx)Найти значение производной в точке x0 = π/4:
y' = (2cos(π/4) sqrt(2sin(π/4)cos(π/4)) - 2sin(π/4)(1/2)(2/sqrt(2sin(π/4)cos(π/4))))/(2sin(π/4)cos(π/4))
= (2(√2/2) √(2(√2/2)(√2/2)) - 2(√2/2)(1/2)(2/√(2(√2/2)(√2/2))))/(2(√2/2)(√2/2))
= (√2 * √((√2/2)^2) - √2/2)/(√2/2)
= (2 - √2)/√2

Таким образом, производная функции в точке x0 = π/4 равна (2 - √2)/√2.