Меньшая сторона основания прямоугольного параллелепипеда равна 15 м, а высота параллелепипеда равна 20 м. Вычисли длину диагонали параллелепипеда, если она с меньшей боковой гранью образует угол 60°

15 Окт 2023 в 19:41
7 +1
0
Ответы
1

Для нахождения длины диагонали параллелепипеда, обратимся к правильному треугольнику, который образуется между диагональю, высотой и одной из граней параллелепипеда.

Зададим высоту параллелепипеда в данной задаче как катет прямоугольного треугольника, а меньшую сторону основания – в качестве другого катета. Тогда диагональ будет гипотенузой треугольника.

По теореме косинусов в прямоугольном треугольнике:
( c^2 = a^2 + b^2 - 2ab \cdot \cos\theta )

где ( c) – длина диагонали, (a) и (b) – катеты прямоугольного треугольника, (\theta) – угол между катетами.

Подставим данные из условия:
( c^2 = 15^2 + 20^2 - 2\cdot15\cdot20\cdot\cos(60°) )

( c^2 = 225 + 400 - 600 \cdot 0.5 )

( c^2 = 625 + 300 )

( c^2 = 925 )

( c = \sqrt{925} )

( c ≈ 30.4 \text{ м} )

Таким образом, длина диагонали параллелепипеда равна примерно 30.4 м.

16 Апр в 15:54
Не можешь разобраться в этой теме?
Обратись за помощью к экспертам
Название заказа не должно быть пустым
Введите email
Бесплатные доработки
Гарантированные бесплатные доработки
Быстрое выполнение
Быстрое выполнение от 2 часов
Проверка работы
Проверка работы на плагиат
Интересные статьи из справочника
Поможем написать учебную работу
Название заказа не должно быть пустым
Введите email
Доверьте свою работу экспертам
Разместите заказ
Наша система отправит ваш заказ на оценку 83 683 авторам
Первые отклики появятся уже в течение 10 минут
Прямой эфир