Меньшая сторона основания прямоугольного параллелепипеда равна 15 м, а высота параллелепипеда равна 20 м. Вычисли длину диагонали параллелепипеда, если она с меньшей боковой гранью образует угол 60°

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для нахождения длины диагонали параллелепипеда, обратимся к правильному треугольнику, который образуется между диагональю, высотой и одной из граней параллелепипеда.

Зададим высоту параллелепипеда в данной задаче как катет прямоугольного треугольника, а меньшую сторону основания – в качестве другого катета. Тогда диагональ будет гипотенузой треугольника.

По теореме косинусов в прямоугольном треугольнике:
( c^2 = a^2 + b^2 - 2ab \cdot \cos\theta )

где ( c) – длина диагонали, (a) и (b) – катеты прямоугольного треугольника, (\theta) – угол между катетами.

Подставим данные из условия:
( c^2 = 15^2 + 20^2 - 2\cdot15\cdot20\cdot\cos(60°) )

( c^2 = 225 + 400 - 600 \cdot 0.5 )

( c^2 = 625 + 300 )

( c^2 = 925 )

( c = \sqrt{925} )

( c ≈ 30.4 \text{ м} )

Таким образом, длина диагонали параллелепипеда равна примерно 30.4 м.