Арифметическая прогрессия. Алгебра Арифметическая прогрессия a1,a2,…,a72 имеет разность d=3. Найдите значение выражения
−a1−a2+a3+a4−a5−a6+a7+a8−…−a69−a70+a71+a72..Выражение начинается с двух слагаемых со знаком «минус», затем два слагаемых со знаком «плюс» и т.д

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для арифметической прогрессии с разностью d=3, общий член арифметической прогрессии можно выразить как:

an = a1 + (n-1)d

где n - номер члена прогрессии.

Таким образом, для n-го члена прогрессии:

an = a1 + 3(n-1)

Теперь нужно рассмотреть знак каждого члена выражения:

-1: -a1
-2: -a1 - 3
3: a1 + 6
4: a1 + 9
-5: -a1 - 12
-6: -a1 - 15
7: a1 + 18
8: a1 + 21
...
-69: -a1 - 201
-70: -a1 - 204
71: a1 + 207
72: a1 + 210

Мы видим, что знак каждого слагаемого зависит от номера члена прогрессии n. Таким образом, для четного n знак будет «плюс», а для нечетного - «минус».

В данном случае выражение начинается с двух членов со знаком «минус», затем два члена со знаком «плюс» и т.д. Таким образом, сначала нам нужно учесть первые 8 членов арифметической прогрессии:

(-a1) + (-a1 - 3) + (a1 + 6) + (a1 + 9) + (-a1 - 12) + (-a1 - 15) + (a1 + 18) + (a1 + 21) = 2a1 + 24

Затем последние 8 членов прогрессии:

(-a1 - 201) + (-a1 - 204) + (a1 + 207) + (a1 + 210) = 2a1 + 12

Итоговое значение выражения равно разнице между первыми и последними 8 членами:

(2a1 + 24) - (2a1 + 12) = 12

Ответ: 12.