Подскажите, как решать такую задачу: является ли группой множество целых чисел с операцией m*n=mn+m?

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для того чтобы определить, является ли данное множество с операцией группой, нужно проверить выполнение всех 4 аксиом группы:

Замкнутость относительно операции:
Для всех целых чисел m и n, произведение mn всегда будет целым числом, так что данная операция замкнута над множеством целых чисел.

Ассоциативность операции:
Для всех целых чисел m, n и k:
(m n) k = (mn + m) k = (mn + m)k + mn + m = mkn + mk + mn + m
m (n k) = m (nk + n) = m(nk + n) + m = mkn + mn + m
Таким образом, операция является ассоциативной.

Существование нейтрального элемента:
Нейтральный элемент должен быть такой элемент e, что для любого элемента m выполняется уравнение m e = e m = m.
В данной операции нейтральный элемент равен 0, так как для любого целого числа m выполнено: m * 0 = m0 + m = m.

Существование обратного элемента:
Для каждого элемента m в группе должен существовать обратный элемент m_inv такой, что m m_inv = m_inv m = e (нейтральный элемент).
В данном случае, мы можем найти обратный элемент для любого целого числа m, он равен -m/(m+1).

Таким образом, множество целых чисел с данной операцией является группой.