Решить вероятность. Математика. Есть 2 коробки. В одной 10 красных шаров и 15 синих. Во второй - 16 красных и 9 синих. Коробки смешивают и вытаскивают случайно шар. Он синий. Какова вероятность, что он из первой коробки?

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Обозначим событие A - шар извлечен из первой коробки, и событие B - шар синий
Тогда вероятность события A при условии события B равна
P(A|B) = P(A ∩ B) / P(B)

P(A ∩ B) - вероятность того, что шар синий и он из первой коробки. Так как из первой коробки можно вытащить только синие шары, то P(A ∩ B) = (15/25) * (1/2) = 3/10

P(B) - вероятность того, что шар синий. Шар синий можно вытащить из обеих коробок, поэтому P(B) = (15/25) (1/2) + (9/25) (1/2) = 24/50 = 12/25

Теперь подставим в формулу:

P(A|B) = (3/10) / (12/25) = 3/10 * 25/12 = 5/8

Итак, вероятность того, что синий шар извлечен из первой коробки равна 5/8.