Задача из олимпиады по математике Найдите все пары чисел при которых выполняется равенство:
x² - y² = 69.

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для того чтобы найти все пары чисел x и y удовлетворяющие уравнению x² - y² = 69, можно разложить левую часть уравнения как разность квадратов:
x² - y² = (x+y)(x-y).

Таким образом, уравнение принимает вид:
(x+y)(x-y) = 69.

Теперь нужно найти все пары чисел x и y, для которых произведение двух чисел равно 69. Возможные пары чисел (x+y) и (x-y) для такого произведения могут быть:
1 69
3 23
-1 -69
-3 -23.

Таким образом, все пары чисел, удовлетворяющие уравнению x² - y² = 69, будут:
x+y = 1, x-y = 69 => x = 35, y = -34
x+y = 3, x-y = 23 => x = 13, y = -10
x+y = -1, x-y = -69 => x = -34, y = -35
x+y = -3, x-y = -23 => x = -10, y = -13.