Конструктивное и неконструктивное доказательство теоремы. Докажите, что существует 2 числа a, b, принадлежащих множеству иррациональных чисел, таких, что a^b - рациональное.
Докажите двумя способами (если лень, одним).
Обратите внимание на это дополнение:
Я и сам знаю, как это доказать, не гуглите и не кидайте в нейросеть, просто нашел прикольную теорему и хочу поделиться с Вами. Решение при ваших попытках я Вам все равно напишу, как говорится - главное стремление))

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Конструктивное доказательство:
Возьмем числа a = sqrt(2) и b = log(2) по основанию sqrt(2). Оба эти числа принадлежат множеству иррациональных чисел. Тогда a^b = sqrt(2)^(log(2)) = 2, что является рациональным числом.

Неконструктивное доказательство:
Пусть a = sqrt(2) и b = log(sqrt(2)) по основанию sqrt(2), оба числа принадлежат множеству иррациональных чисел. Тогда a^b = sqrt(2)^(log(sqrt(2))) = 2. Таким образом, существуют два иррациональных числа a, b, такие что a^b = 2, что является рациональным числом.