Имеет ли предел нижеуказанная последовательность? (a+(...(a+(a+(a+(a+b)/2)/2)/2)/2)...)/2

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Да, эта последовательность имеет предел.

Последовательность имеет вид: a, a + a/2, a + a/2 + a/4, a + a/2 + a/4 + a/8, ...

Можно заметить, что каждый следующий элемент последовательности добавляет вклад, который вдвое меньше предыдущего элемента. Таким образом, сумма всех элементов данной последовательности равна a + a/2 + a/4 + a/8 + ... = a(1 + 1/2 + 1/4 + 1/8 + ...) = a * 2.

Следовательно, предел данной последовательности равен a * 2.