Задача по геометрии даны параллелограмм abcd и трапеция aefd с основанием ef, не лежащие в одной плоскости. EF = 3, BC = 5, EC = 16. Прямые EC и BF пересекаются в точке О. Найдите длину отрезка ЕО

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для решения задачи воспользуемся подобием треугольников.

По условию, EF = 3, BC = 5, EC = 16. Так как EF || BC и BC = 5, то EF = 5, также и EC = 16.

Так как EF || BC и EF = 5, то треугольники ABC и AEF подобны с коэффициентом подобия k = 5/3, так как отношение соответствующих сторон параллельных треугольников равно отношению их длин.

Теперь из подобия треугольников ABC и AEF можно записать следующее:
AO/AC = EO/EF
AO/16 = EO/3
3AO = 16EO

Теперь объявим гипотенузу треугольника BOE равной y, а катет AO равным x. Тогда из теоремы Пифагора для треугольника BOE получим:
x^2 + y^2 = 16^2
Также из подобия треугольников:
3x = 5y
x = 5y/3
(5y/3)^2 + y^2 = 16^2
25y^2/9 + 9y^2 = 256
25y^2 + 81y^2 = 9 * 256
106y^2 = 2304
y^2 = 2304/106
y = √(2304/106)
y ≈ 4.8

Таким образом, длина отрезка ЕО равна приблизительно 4.8.