Как решать уравнения с векторами в пространстве? Дан куб ABCDA1B1C1D1. Назовите вектор x, удовлетворяющий равенству:

B1A1 + x = B1D - B1B
A1D1 + x = A1C - A1A

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для решения уравнений с векторами в пространстве можно воспользоваться свойствами векторов, такими как коммутативность сложения векторов, ассоциативность сложения векторов, дистрибутивность умножения вектора на число и др.

Чтобы найти вектор x, удовлетворяющий данным равенства, выполним следующие шаги:

Перепишем данные уравнения в следующем виде:

B1A1 + x = B1D - B1B -> x = B1D - B1B - B1A1A1D1 + x = A1C - A1A -> x = A1C - A1A - A1D1

Теперь у нас есть два вектора для каждого уравнения, которые уже записаны через один и тот же вектор x. Теперь можем объединить два уравнения в одно, чтобы получить значение вектора x.

B1D - B1B - B1A1 = A1C - A1A - A1D1(B1D - B1B - B1A1) - (A1C - A1A - A1D1) = 0B1D + (-B1B - B1A1 - A1C) + (A1A + A1D1) = 0

Таким образом, вектор x равен:

B1D + (-B1B - B1A1 - A1C) + (A1A + A1D1)