Составить уравнение прямой,
Составить уравнение прямой,
которая проходит через точку М (-8;2;0), перпендикулярно к векторам а={1; -4; 1} и b={-2;2;0}

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Поскольку прямая проходит через точку M и перпендикулярна к векторам a и b, то направляющий вектор прямой будет коллинеарен перпендикулярному к плоскости, образованной векторами a и b.

Найдем векторное произведение векторов a и b, чтобы найти направляющий вектор прямой
a x b = (1, -4, 1) x (-2, 2, 0) = ((-40 - 12), (10 - 1-2), (12 - (-4-2))) = (-2, 2, 10)

Теперь у нас есть направляющий вектор прямой l: (-2, 2, 10). Таким образом, уравнение прямой, проходящей через точку M (-8; 2; 0) и параллельной вектору (-2, 2, 10), можно записать в параметрической форме:

x = -8 - 2
y = 2 + 2
z = 0 + 10t

Или в векторной форме
r = (-8, 2, 0) + t(-2, 2, 10)