Свойства модуля. Как вывести это свойство ∣a+b∣≥∣b∣−∣a∣.

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Данное свойство называется неравенством треугольника для модуля чисел. Чтобы вывести это свойство, можно воспользоваться следующим обоснованием:

Используем неравенство треугольника для модуля чисел: |x + y| ≤ |x| + |y|.

Подставим x = b и y = -a в данное неравенство:
|b - a| ≤ |b| + |-a|.
|b - a| ≤ |b| + |a|.

Так как |b - a| = |a - b|, то можно переписать неравенство следующим образом:
|a + b| ≤ |b| + |a|.

Таким образом, получаем, что |a + b| ≤ |b| + |a|, что эквивалентно ∣a+b∣≥∣b∣−∣a∣.