Данное свойство называется неравенством треугольника для модуля чисел. Чтобы вывести это свойство, можно воспользоваться следующим обоснованием:
Используем неравенство треугольника для модуля чисел: |x + y| ≤ |x| + |y|.
Подставим x = b и y = -a в данное неравенство|b - a| ≤ |b| + |-a||b - a| ≤ |b| + |a|.
Так как |b - a| = |a - b|, то можно переписать неравенство следующим образом|a + b| ≤ |b| + |a|.
Таким образом, получаем, что |a + b| ≤ |b| + |a|, что эквивалентно ∣a+b∣≥∣b∣−∣a∣.
Данное свойство называется неравенством треугольника для модуля чисел. Чтобы вывести это свойство, можно воспользоваться следующим обоснованием:
Используем неравенство треугольника для модуля чисел: |x + y| ≤ |x| + |y|.
Подставим x = b и y = -a в данное неравенство
|b - a| ≤ |b| + |-a|
|b - a| ≤ |b| + |a|.
Так как |b - a| = |a - b|, то можно переписать неравенство следующим образом
|a + b| ≤ |b| + |a|.
Таким образом, получаем, что |a + b| ≤ |b| + |a|, что эквивалентно ∣a+b∣≥∣b∣−∣a∣.