Задача по математике Пусть r= остM(a), r'=остM(a'). Доказать, что остM(a+a') =остM(r+r')
ОстM(a) = r - это значит, что при деление a на М остаток равен r

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Доказательство:

Дано: a = MQ + r, где Q - частное от деления a на M, r - остаток от деления a на M
Также дано: a' = MQ' + r', где Q' - частное от деления a' на M, r' - остаток от деления a' на M

Сложим уравнения:
a + a' = (MQ + r) + (MQ' + r') = M(Q + Q') + (r + r')

Получаем, что сумма a и a' также имеет остаток при делении на M, равный (r + r').

Следовательно, остаток от деления (a + a') на M равен остатку от деления (r + r') на M.

Таким образом, доказано, что остаток от деления суммы a и a' на M равен остатку от деления суммы r и r' на M.