Нужна помощь с заданием по математике. Вычислить площадь треугольника с вершинами А(7,3,4),
В(1,0,6), С(4,5,-2).

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для вычисления площади треугольника, образованного этими точками, нужно воспользоваться формулой Герона. Для этого сначала найдем длины сторон треугольника, используя координаты вершин.

Длины сторон вычисляются по формуле:
AB = √((x2 - x1)^2 + (y2 - y1)^2 + (z2 - z1)^2)
BC = √((x3 - x2)^2 + (y3 - y2)^2 + (z3 - z2)^2)
AC = √((x3 - x1)^2 + (y3 - y1)^2 + (z3 - z1)^2)

AB:
√((1 - 7)^2 + (0 - 3)^2 + (6 - 4)^2) = √((-6)^2 + (-3)^2 + (2)^2) = √(36 + 9 + 4) = √49 = 7

BC:
√((4 - 1)^2 + (5 - 0)^2 + (-2 - 6)^2) = √(3^2 + 5^2 + (-8)^2) = √(9 + 25 + 64) = √98

AC:
√((4 - 7)^2 + (5 - 3)^2 + (-2 - 4)^2) = √((-3)^2 + 2^2 + (-6)^2) = √(9 + 4 + 36) = √49 = 7

Теперь, когда известны длины сторон треугольника, можно использовать формулу полупериметра и формулу Герона для вычисления площади треугольника:

Полупериметр треугольника p = (AB + BC + AC) / 2

Площадь треугольника S = √(p (p - AB) (p - BC) * (p - AC))

Вычислим значения для нашего треугольника:

p = (7 + √98 + 7) / 2 = (14 + √98) / 2
S = √(((14 + √98) / 2) ((14 + √98) / 2 - 7) ((14 + √98) / 2 - √98) * ((14 + √98) / 2 - 7))