Даны векторы ¯a (2,1,3); ¯b (-1,3,2). Найти ¯a∙¯b,¯aׯb и длину ¯a.

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для начала найдем скалярное произведение векторов ¯a и ¯b:

¯a∙¯b = 2(-1) + 13 + 3*2 = -2 + 3 + 6 = 7

Теперь найдем векторное произведение векторов ¯a и ¯b:

( \overline{a} \times \overline{b} = \left( \begin{array}{ccc}
i & j & k \
2 & 1 & 3 \
-1 & 3 & 2 \
\end{array} \right) = (12 - 3(-1))i - (22 - 1(-1))j + (23 - 1(-1))k )

( \overline{a} \times \overline{b} = (2 + 3)i - (4 + 1)j + (6 + 1)k = 5i - 5j + 7k )

Теперь найдем длину вектора ¯a:

(|\overline{a}| = \sqrt{2^2 + 1^2 + 3^2} = \sqrt{4 + 1 + 9} = \sqrt{14} )

Таким образом, ¯a∙¯b = 7, ¯aׯb = 5i - 5j + 7k и длина ¯a = √14.