d/dt [2cos^2(π/2*t)]

Для нахождения производной данной функции воспользуемся правилом дифференцирования сложной функции.

Поэтапно найдем производную:

Умножим функцию на 2: 22cos^2(π/2t)Воспользуемся правилом дифференцирования сложной функции для cos^2(π/2t):
d/dt [cos^2(u)] = -2cos(u)sin(u) du/dt
где u = π/2*t, а du/dt = π/2

Подставим значения:
-2 2 cos(π/2t) sin(π/2t) π/2

Упростим:
-4πcos(π/2t)sin(π/2t)

Ответ:
-4πcos(πt/4)sin(πt/4)