Найти область значений функции y=(sqrt3)*sinx+cosx

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Область значений функции y = √3sin(x) + cos(x) - это множество всех возможных значений, которые может принимать функция в зависимости от значения аргумента x.

Так как синус и косинус являются периодическими функциями (их значения колеблются между -1 и 1), то область значений данной функции будет зависеть от соотношения между коэффициентами √3 и 1.

Для данной функции y = √3sin(x) + cos(x), максимальное значение достигается при x = π/6, когда sin(π/6) = 1/2 и cos(π/6) = √3/2. Таким образом, максимальное значение функции равно √3*1/2 + √3/2 = 2√3/2 = √3.

Аналогично, минимальное значение функции достигается при x = 5π/6, когда sin(5π/6) = -1/2 и cos(5π/6) = -√3/2. Таким образом, минимальное значение функции равно √3*(-1/2) + (-√3/2) = -2√3/2 = -√3.

Таким образом, область значений функции y = √3sin(x) + cos(x) - это интервал [-√3, √3].