Решите уравнения : х^4-13х^2+36=0 и х^ 4-65х^2+64=0

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

1) Для уравнения x^4 - 13x^2 + 36 = 0:
Проведем замену: y = x^2
Тогда уравнение примет вид: y^2 - 13y + 36 = 0
Решим полученное квадратное уравнение:
D = 13^2 - 4*36 = 169 - 144 = 25
y1 = (13 + 5) / 2 = 9
y2 = (13 - 5) / 2 = 4

Теперь найдем значения x:
1) y = x^2 = 9 => x = ±3
2) y = x^2 = 4 => x = ±2

Ответ: x = -3, 3, -2, 2

2) Для уравнения x^4 - 65x^2 + 64 = 0:
Проведем замену: y = x^2
Тогда уравнение примет вид: y^2 -65y + 64 = 0
Решим полученное квадратное уравнение:
D = 65^2 - 4*64 = 4225 - 256 = 3969
y1 = (65 + 63) / 2 = 64
y2 = (65 - 63) / 2 = 1

Теперь найдем значения x:
1) y = x^2 = 64 => x = ±8
2) y = x^2 = 1 => x = ±1

Ответ: x = -8, 8, -1, 1