Определить промежутки возрастания и убывания функции.Найти экстремумы функции y=e^x^3-3

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для нахождения промежутков возрастания и убывания функции необходимо найти производную и исследовать ее на знаки.

y' = 3x^2 * e^x^3

Для нахождения экстремумов приравняем производную к нулю и найдем точки, в которых она равна нулю:

3x^2 * e^x^3 = 0

Так как экспоненциальная функция никогда не равна нулю, то уравнение может быть равным нулю только если 3x^2 = 0, откуда получаем, что x = 0.

Теперь исследуем знаки производной вокруг точки x = 0. Для этого найдем знаки производной на интервалах (-бесконечность, 0) и (0, +бесконечность).

Для x < 0: производная y' = 3x^2 e^x^3 > 0, так как значение e^x^3 всегда положительное. Значит, функция возрастает на интервале (-бесконечность, 0).
Для x > 0: производная y' = 3x^2 e^x^3 > 0, так как значение e^x^3 всегда положительное. Значит, функция также возрастает на интервале (0, +бесконечность).

Таким образом, функция y = e^x^3-3 возрастает на всей числовой прямой. Экстремумов нет.