Задача по геометрии. найдите площадь фигуры, ограниченной линиями y = x^2 + 1 и y = 3 – x
Варианты ответов
A) 4.5
B) 4
C) 5
D) 6.

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для решения задачи найдем точки пересечения двух функций:
x^2 + 1 = 3 - x
x^2 + x - 2 = 0
(x + 2)(x - 1) = 0
x = -2 или x = 1

Точки пересечения: (-2, 5) и (1, 2)

Интегрируем разность двух функций для нахождения площади фигуры:
S = ∫[1, -2] (3 - x - (x^2 + 1))dx
S = ∫[1, -2] (2 - x - x^2)dx
S = [2x - x^2/2 - x^3/3] от 1 до -2
S = [2(-2) - (-2)^2/2 - (-2)^3/3] - [21 - 1/2 - 1/3]
S = [-4 - 2 + 8/3] - [2 - 1/2 - 1/3]
S = -6 + 8/3 - 2 + 1/2 + 1/3
S = - 8/3 - 1/2 - 1/3
S = -24/6 - 3/6 - 2/6
S = -29/6

S = 29/6 = 4.83

Ответ: площадь фигуры, ограниченной линиями y = x^2 + 1 и y = 3 – x, равна примерно 4.83, что ближе к 4.5 (ответ A).