Могу ли я в данном уравнении: x²+3x+√(x²+3x)=2 представить x²+3x как t, т.е. ввести новую переменную? если нет, то подскажите как решать

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Да, вы можете представить x² + 3x как новую переменную t. Обозначим t = x² + 3x. Заменим это выражение в уравнении:

t + √t = 2

Теперь у вас есть квадратный корень и линейное выражение вместе. Для решения данного уравнения можно представить квадратный корень как новую переменную, например z, и решить уравнение в квадрате:

z = √t

z² = t

z + z² = 2

z² + z - 2 = 0

(z + 2)(z - 1) = 0

z1 = -2, z2 = 1

Теперь мы найдем обратное подстановкой:

z1 = √t => -2 = √t => t = 4

z2 = √t => 1 = √t => t = 1

Теперь подставляем обратно значение t = x² + 3x:

t = x² + 3x

t1 = 4 => x² + 3x = 4 => x² + 3x - 4 = 0 => (x + 4)(x - 1) = 0 => x1 = -4, x2 = 1

t2 = 1 => x² + 3x = 1 => x² + 3x - 1 = 0 (решается выражением биквадратного уравнения)

Таким образом, корни уравнения x² + 3x + √(x² + 3x) = 2 равны x = -4, x = 1, x ≈ -1.38197.