Для нахождения наименьшего и наибольшего значений функции y= sin 2x-x на промежутке [0; П] нужно найти ее экстремумы.
Для этого найдем производную функции y' = 2cos 2x - 1
Теперь найдем точки, где производная равна нулю 2cos 2x - 1 = cos 2x = 1/ 2x = π/3, 5π/ x = π/6, 5π/6
Также нужно проверить значения функции в концах промежутка y(0) = sin(0) - 0 = y(π) = sin(2π) - π = -π
Итак, минимальное значение функции на промежутке [0; П] равно -π, оно достигается в точке x=π, а максимальное значение равно π/6, оно достигается в точке x=π/6.
Для нахождения наименьшего и наибольшего значений функции y= sin 2x-x на промежутке [0; П] нужно найти ее экстремумы.
Для этого найдем производную функции
y' = 2cos 2x - 1
Теперь найдем точки, где производная равна нулю
2cos 2x - 1 =
cos 2x = 1/
2x = π/3, 5π/
x = π/6, 5π/6
Также нужно проверить значения функции в концах промежутка
y(0) = sin(0) - 0 =
y(π) = sin(2π) - π = -π
Итак, минимальное значение функции на промежутке [0; П] равно -π, оно достигается в точке x=π, а максимальное значение равно π/6, оно достигается в точке x=π/6.