Найти наименьшее и наибольшее значение функции y= sin 2x-x на промежутке [0; П] Решить задачу колледж , высшая математика

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для нахождения наименьшего и наибольшего значений функции y= sin 2x-x на промежутке [0; П] нужно найти ее экстремумы.

Для этого найдем производную функции:
y' = 2cos 2x - 1

Теперь найдем точки, где производная равна нулю:
2cos 2x - 1 = 0
cos 2x = 1/2
2x = π/3, 5π/3
x = π/6, 5π/6

Также нужно проверить значения функции в концах промежутка:
y(0) = sin(0) - 0 = 0
y(π) = sin(2π) - π = -π

Итак, минимальное значение функции на промежутке [0; П] равно -π, оно достигается в точке x=π, а максимальное значение равно π/6, оно достигается в точке x=π/6.