Решить задание по алгебре с объяснением каноническое разложение над полями Q R C на примере x^6-729
Решить задание по алгебре с объяснением каноническое разложение над полями Q R C на примере x^6-729
Не можешь разобраться в этой теме?
Обратись за помощью к экспертам
Гарантированные бесплатные доработки
Быстрое выполнение от 2 часов
Проверка работы на плагиат
Интересные статьи из справочника
Поможем написать учебную работу
Отвечай на вопросы, зарабатывай баллы и трать их на призы.
Подробнее
Подробнее
Дан многочлен x^6 - 729.
Найдем корни этого многочлена. Для этого решим уравнение x^6 - 729 = 0:x^6 - 729 = (x^3)^2 - (27)^2 = (x^3 - 27)(x^3 + 27) = 0.
Отсюда получаем два множителя: x^3 - 27 = 0 и x^3 + 27 = 0.
Решая уравнение x^3 - 27 = 0, находим x = 3, так как 3^3 = 27.
Решая уравнение x^3 + 27 = 0, находим x = -3, так как (-3)^3 = -27.
Таким образом, корнями многочлена x^6 - 729 являются числа 3 и -3.
Каноническое разложение над полями:Для поля Q (рациональные числа): многочлен x^6 - 729 не имеет рациональных корней, таким образом, оно не имеет канонического разложения над Q.
Для поля R (вещественные числа): многочлен имеет два вещественных корня 3 и -3, поэтому его каноническое разложение над R будет: (x - 3)(x + 3)(x^2 + 3x + 9)(x^2 - 3x + 9).
Для поля C (комплексные числа): многочлен разлагается на линейные и квадратные множители, таким образом, его каноническое разложение над C будет: (x - 3)(x + 3)(x - 3i)(x + 3i)(x^2 + 3x + 9).