Найдите координаты фокусов, длины осей и эксцентриситет гиперболы 144x^2-25y^2=3600.

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для начала приведем данное уравнение к стандартному виду гиперболы:

144x^2 - 25y^2 = 3600
поделим каждую сторону на 3600:
x^2 / 25 - y^2 / 144 = 1

Теперь у нас уравнение в стандартном виде гиперболы x^2 / a^2 - y^2 / b^2 = 1. Из этого уравнения можно найти значения a и b:

a^2 = 25 -> a = 5
b^2 = 144 -> b = 12

Эксцентриситет е гиперболы вычисляется по формуле e = √(a^2 + b^2)/a:

e = √(5^2 + 12^2)/5 = √(25 + 144)/5 = √169/5 = 13/5 = 2.6

Координаты фокусов для гиперболы можно найти по формуле c = √(a^2 + b^2), где c - расстояние от центра гиперболы до фокусов:

c = √(5^2 + 12^2) = √(25 + 144) = √169 = 13

Фокусы гиперболы будут находиться на оси x в точке (±c, 0), то есть в точках (±13, 0).