Осевым сечением конуса является прямоугольный треугольник площадью
81/8
найти объём конуса

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для решения данной задачи нам нужно использовать формулу для нахождения объема конуса:
V = (1/3) S h,
где V - объем конуса, S - площадь основы конуса, h - высота конуса.

Площадь прямоугольного треугольника, являющегося основанием конуса, равна S = 81/8.

Теперь нам нужно найти высоту конуса. Для этого мы можем воспользоваться геометрическими свойствами прямоугольного треугольника. Пусть катеты треугольника равны a и b, а гипотенуза равна c. Тогда по теореме Пифагора справедливо утверждение: c^2 = a^2 + b^2. Так как прямоугольный треугольник является основанием конуса, то катеты треугольника соответствуют радиусам основания и высоте конуса. Поэтому данный правило применимо и к нашей задаче.

Так как площадь прямоугольного треугольника равна 81/8, то (ab)/2 = 81/8. Поскольку прямоугольный треугольник имеет площадь 81/8 и катеты равными радиусам основания и высоте, то получаем, что аб = (9/2)^2 = 81/4.

Следовательно, стороны прямоугольного треугольника а и b равны 9/2.

Теперь можем приступить к нахождению высоты конуса:

а = r = 9/2, b = h, c - это радиус, h - это высота
(9/2)^2 + b^2 = c^2,
(9/2)^2 + b^2 = c^2,
(81/4) + b^2 = c^2,
b^2 = c^2 - (81/4).

Теперь мы можем подставить данное уравнение в формулу объема конуса и решить задачу.

V = (1/3) S h,
V = (1/3) (81/8) (c^2 - 81/4),
V = (27/8) * (c^2 - 81/4).

Таким образом, мы нашли выражение для объема конуса, используя площадь прямоугольного треугольника основания конуса. Необходимо лишь рассчитать значение выражения (c^2 - 81/4) для дальнейшего умножения и получения ответа.