Задачки геометрия Средняя линия 1) В равнобедренной трапеции АВСД с основаниями АД и ВС угол ДАС=60 градусов. Найдите среднюю линию трапеции, если АС=24. 2) Найдите боковую сторону равнобедренной трапеции, периметр которой =38, а средняя линия=9.

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

1) Поскольку угол ДАС=60 градусов, то угол С=120 градусов (так как треугольник АСД равнобедренный). Тогда, так как угол А= угол С (соответствующие углы), то треугольник АВС также равнобедренный. Пусть точка М-середина боковой стороны ВС. Тогда треугольник АМС-прямоугольный, и поэтому AC=2AM=24. Отсюда AM=12. Теперь используем теорему Пифагора для треугольника АВМ: AM^2+BM^2=AB^2, где AB=2AM=24. Получаем 12^2+BM^2=24^2, БМ=12sqrt(3). Так как средняя линия - сумма половин диагоналей, то BM=1/2(MN+DC), отсюда MN=12sqrt(3)-12=12(sqrt(3)-1).

2) Обозначим боковую сторону равнобедренной трапеции через х. Тогда основания равны х и 38-2х (так как периметр равен сумме всех сторон трапеции). Средняя линия равна половине суммы оснований, то есть (х+38-2х)/2=9. Отсюда х+38-2х=18, х=20. Таким образом, боковая сторона равнобедренной трапеции равна 20.