Найдите угол между векторами а {5; –2; 7} и b {7; 5; 2}.

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для нахождения угла между векторами можно воспользоваться следующей формулой:

cos(θ) = (a b) / (|a| |b|),

где a * b - скалярное произведение векторов, |a| и |b| - их длины.

Сначала найдем скалярное произведение векторов:

a b = 5 7 + (-2) 5 + 7 2 = 35 - 10 + 14 = 39.

Длины векторов:

|a| = √(5^2 + (-2)^2 + 7^2) = √(25 + 4 + 49) = √78,

|b| = √(7^2 + 5^2 + 2^2) = √(49 + 25 + 4) = √78.

Теперь вычислим косинус угла между векторами:

cos(θ) = 39 / (√78 * √78) = 39 / 78 = 0.5.

Угол θ между векторами а и b можно найти как arccos(0.5):

θ = arccos(0.5) ≈ 60 градусов.

Таким образом, угол между векторами а {5; –2; 7} и b {7; 5; 2} составляет приблизительно 60 градусов.