Задача по геометрии, нужно решение В равнобедренном треугольнике АВС угол В равен 30°, АВ = ВС = 10. Проведены высота CD треугольника АВС и высота DE треугольника BDC. Найдите ВЕ.

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для решения данной задачи воспользуемся свойствами высот треугольников.

Так как треугольник ABC - равнобедренный, то высота CD является медианой и биссектрисой, а также ортой треугольника ABC. Таким образом, AC = 10 и CD является биссектрисой угла C, а следовательно треугольник CDB - равнобедренный и угол C равен 90°.

Теперь, так как угол BCD = 30°, то угол BDE = 60° (так как BE - биссектриса угла BCD в треугольнике BCD). Таким образом, треугольник BDE - равнобедренный, и угол BED = BED = 60°.

Теперь, в треугольнике BDE из угла BED = 60° и ED = BD = 10/2 = 5, по теореме косинусов найдем BE:

BE^2 = BD^2 + ED^2 - 2 BD ED cos(BED)
BE^2 = 5^2 + 5^2 - 2 5 5 cos(60°)
BE^2 = 25 + 25 - 50 0.5
BE^2 = 50
BE = sqrt(50)
BE = 5 sqrt(2)

Итак, длина отрезка BE равна 5 * sqrt(2) или приблизительно 7.07.