Не пониаю как решить задачу по линейной алгебре Разложить вектор ? =-2? по двум неколлинеарным векторам: ? = 3? +?⃗ и
? = - ? +2?⃗ .

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для того чтобы разложить вектор ? = -2? по двум неколлинеарным векторам ? = 3? +?⃗ и ? = -? +2?⃗ , нужно найти коэффициенты a и b, такие что ? = a(3? +?⃗) + b(-? +2?⃗).

Раскроем скобки и преобразуем уравнение:

? = a3? + a?⃗ + b(-? + 2?⃗)

Это равносильно системе уравнений:

1) -2 = 3a - b
2) 0 = a + 2b

Решим данную систему методом подстановки или методом Крамера:

Перенесём одну из переменных из первого уравнения во второе:

a = -2b

Подставим значение а во второе уравнение:

0 = -2b + 2b
0 = 0

Таким образом, решениями данной системы уравнений являются выражения совпадающие с изначальными выражениями, что означает, что вектор ? = -2? уже представлен по двум неколлинеарным векторам ? = 3? +?⃗ и ? = -? +2?⃗.

Следовательно, разложение не требуется.