Алгебра, как такое решать? 1) Найти P(2-1/2*x), если P(x)=4(x-2)^2+5x
2)Найти P(Q(x)), Q(P(x)), если P(x)=3x^2+2x, Q(x)=1-x^2

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

1) Заменим x на (2-1/2*x) в P(x):

P(2-1/2x) = 4((2-1/2x)-2)^2 + 5(2-1/2x)
P(2-1/2x) = 4((2-1)^2 - 22(1/2x) + (1/2x)^2) + 5(2) - 5(1/2x)
P(2-1/2x) = 4(0 + x + 1/4x^2) + 10 - 5/2x
P(2-1/2x) = 4x + x^2 + x + 10 - 5/2x
P(2-1/2x) = x^2 + 2x + 10

Ответ: P(2-1/2*x) = x^2 + 2x + 10

2) Найдем P(Q(x)):

P(Q(x)) = P(1-x^2) = 3(1-x^2)^2 + 2(1-x^2)
P(Q(x)) = 3(1 - 2x^2 + x^4) + 2 - 2x
P(Q(x)) = 3 - 6x^2 + 3x^4 + 2 - 2x
P(Q(x)) = 3x^4 - 6x^2 - 2x + 5

Ответ: P(Q(x)) = 3x^4 - 6x^2 - 2x + 5

Теперь найдем Q(P(x)):

Q(P(x)) = Q(3x^2 + 2x) = 1 - (3x^2 + 2x)^2
Q(P(x)) = 1 - (9x^4 + 12x^3 + 6x^2)
Q(P(x)) = 1 - 9x^4 - 12x^3 - 6x^2

Ответ: Q(P(x)) = -9x^4 - 12x^3 - 6x^2 + 1