Геометрическая вероятность. Случайный выбор
точки из фигуры на плоскости, из отрезка, из дуги
окружности. Решите задачи с чертежем:
#12
На стороне KL ромба KLMN взята точка O так, что
KO:OL=2:5. Какова вероятность того, что наугад выбранная в ромбе
KLMN точка:
а) будет принадлежать треугольнику KON;
б) не будет принадлежать треугольнику OLN?
#13
Прямая, параллельная стороне MN треугольника MNK,
пересекает его стороны NK и KM в точках P и R соответственно. PR =
15, MN = 45, SMNK=156,6. Найдите вероятность того, что случайно
выбранная точка в треугольнике MNK попала в трапецию MNPR.
#14
В окружность вписан правильный треугольник. Внутри
круга, ограниченного данной окружностью, наугад выбирают точку.
Какова вероятность того, что точка будет принадлежать вписанному в
окружность правильному треугольнику?

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

а) Треугольник KON содержит точки, для которых KO:OL=2:5. Таким образом, вероятность того, что случайно выбранная точка принадлежит треугольнику KON, составляет 2/(2+5)=2/7.

б) Треугольник OLN не содержит точек, для которых KO:OL=2:5. Поэтому вероятность того, что случайно выбранная точка не будет принадлежать треугольнику OLN, также составляет 2/7.

Трапеция MNPR имеет площадь (1/2)1545=337,5. Треугольник SMN имеет площадь (1/2)4515*sin156,6≈337,5. Таким образом, вероятность того, что случайно выбранная точка попадет в трапецию MNPR равна 1.

Площадь правильного треугольника, вписанного в окружность, равна (sqrt(3)/4)(радиус окружности)^2. Площадь круга, ограниченного окружностью, равна pi(радиус окружности)^2. Таким образом, вероятность того, что случайно выбранная точка принадлежит вписанному в окружность правильному треугольнику, равна (sqrt(3)/pi).