Первообразные. Алгебра, Функции.
Для функции f x =2 x в квадрате + x найдите первообразную, график которой проходит через точку А (1;2)

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для нахождения первообразной функции необходимо проинтегрировать исходную функцию.

Итак, функция f(x) = 2x^2 + x
Первообразная функции f(x) будет иметь вид F(x) = (2/3)x^3 + (1/2)x^2 + C, где C - произвольная константа интегрирования.

Учитывая условие прохождения графика через точку А(1;2), подставим значения координат точки в уравнение первообразной:

2 = (2/3) 1^3 + (1/2) 1^2 + C
2 = 2/3 + 1/2 + C
2 = 4/6 + 3/6 + C
2 = 7/6 + C
C = 2 - 7/6
C = 5/6

Таким образом, первообразная функции f(x), проходящая через точку А(1;2), будет иметь вид:
F(x) = (2/3)x^3 + (1/2)x^2 + 5/6.