Многочлен x^2024 +ax^6 +bx^4 +cx +2 при каких значениях a, b, c делится на x^4 +x^2 +1

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для того чтобы многочлен (x^{2024} + ax^6 + bx^4 + cx + 2) делился на (x^4 + x^2 + 1), то остаток от деления этого многочлена на (x^4 + x^2 + 1) должен быть равен нулю.

Делим многочлен (x^{2024} + ax^6 + bx^4 + cx + 2) на (x^4 + x^2 + 1):

(x^{2024} + ax^6 + bx^4 + cx + 2 = (x^{2020} - x^{2018} + x^{2016} - ... + x^8 - x^6 + x^4 - x^2 + 1)(x^4 + x^2 + 1) + (qx^3 + rx^2 + sx + t))

где q, r, s, t - это коэффициенты остатка.

Из условия остаток равен 0, поэтому (qx^3 + rx^2 + sx + t = 0).

Решая эту систему уравнений, получим значения коэффициентов a, b, c, при которых многочлен делится на (x^4 + x^2 + 1).