С помощью производной... Вообщем алгебра С помощью производной найдите наибольшее и наименьшее значение функции f на указанном отрезке:
?(?) = ??^? − ?^?, (−?; ?]

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для нахождения наибольшего и наименьшего значения функции f на указанном отрезке (-a, a] необходимо выполнить следующие шаги:

Найдем производную функции f:
f'(x) = 2x^(k-1) - kx^(k-1) = x^(k-1)(2-k)

Найдем точки экстремума, приравняв производную к нулю и решив уравнение:
x^(k-1)(2-k) = 0
Точки экстремума: x = 0, x = 2/(k-2)

Проверим значения функции в найденных точках и на концах отрезка:
f(-a), f(0), f(2/(k-2)), f(a)

Найдем наибольшее и наименьшее значение функции среди найденных значений.

Например, для функции f(x) = x^3 - x^2, при к = 3, после выполнения шагов получим:

f'(x) = 3x^2 - 2xТочки экстремума: x = 0, x = 2/1 = 2f(-a), f(0), f(2), f(a)
f(-a) = a^3 - a^2
f(0) = 0
f(2) = 2^3 - 2^2 = 4
f(a) = a^3 - a^2Наибольшее значение: 4 при x = 2
Наименьшее значение: -a^3 + a^2 (на отрезке (-a, a])