Для нахождения наибольшего и наименьшего значения функции f на указанном отрезке (-a, a] необходимо выполнить следующие шаги:
Найдем производную функции ff'(x) = 2x^(k-1) - kx^(k-1) = x^(k-1)(2-k)
Найдем точки экстремума, приравняв производную к нулю и решив уравнениеx^(k-1)(2-k) = Точки экстремума: x = 0, x = 2/(k-2)
Проверим значения функции в найденных точках и на концах отрезкаf(-a), f(0), f(2/(k-2)), f(a)
Найдем наибольшее и наименьшее значение функции среди найденных значений.
Например, для функции f(x) = x^3 - x^2, при к = 3, после выполнения шагов получим:
Для нахождения наибольшего и наименьшего значения функции f на указанном отрезке (-a, a] необходимо выполнить следующие шаги:
Найдем производную функции f
f'(x) = 2x^(k-1) - kx^(k-1) = x^(k-1)(2-k)
Найдем точки экстремума, приравняв производную к нулю и решив уравнение
x^(k-1)(2-k) =
Точки экстремума: x = 0, x = 2/(k-2)
Проверим значения функции в найденных точках и на концах отрезка
f(-a), f(0), f(2/(k-2)), f(a)
Найдем наибольшее и наименьшее значение функции среди найденных значений.
Например, для функции f(x) = x^3 - x^2, при к = 3, после выполнения шагов получим:
f'(x) = 3x^2 - 2xТочки экстремума: x = 0, x = 2/1 = 2f(-a), f(0), f(2), f(af(-a) = a^3 - a^
f(0) =
f(2) = 2^3 - 2^2 =
f(a) = a^3 - a^2Наибольшее значение: 4 при x =
Наименьшее значение: -a^3 + a^2 (на отрезке (-a, a])