Для определения промежутков монотонности функции f(x) = x^7 - 7x нужно найти производную этой функции и проанализировать ее знаки.
f'(x) = 7x^6 - 7
Теперь мы можем найти точки, где производная равна нулю:
7x^6 - 7 = 7x^6 = x^6 = x = ±1
Теперь мы можем построить таблицу знаков производной:
x < -1: f'(x) < 0, функция убывае-1 < x < 1: f'(x) > 0, функция возрастаеx > 1: f'(x) > 0, функция возрастает
Итак, функция f(x) = x^7 - 7x убывает на интервале (-∞, -1), возрастает на интервале (-1, 1) и также возрастает на интервале (1, +∞).
Для определения промежутков монотонности функции f(x) = x^7 - 7x нужно найти производную этой функции и проанализировать ее знаки.
f'(x) = 7x^6 - 7
Теперь мы можем найти точки, где производная равна нулю:
7x^6 - 7 =
7x^6 =
x^6 =
x = ±1
Теперь мы можем построить таблицу знаков производной:
x < -1: f'(x) < 0, функция убывае
-1 < x < 1: f'(x) > 0, функция возрастае
x > 1: f'(x) > 0, функция возрастает
Итак, функция f(x) = x^7 - 7x убывает на интервале (-∞, -1), возрастает на интервале (-1, 1) и также возрастает на интервале (1, +∞).